ｎ個の尖点をもつハイポサイクロイドは

　　ｘ＝（ｎ−１）ｃｏｓθ＋ｃｏｓ（ｎ−１）θ

　　ｙ＝（ｎ−１）ｓｉｎθ−ｓｉｎ（ｎ−１）θ

で表される。自然方程式はどのような形になるのだろうか？

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κ=-n/4r(n-1){sin(nt/2)}

s=-4r(n-1)/n・cos(nt/2)

cos(nt/2)=s/(-4r(n-1)/n)

1/κ^2+s^2=16r^2｛(n-1)/n}^2

ｎ→∞のとき,サイクロイドに一致

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　一方，エピサイクロイドは

　　ｘ＝（ｎ＋１）ｃｏｓθ−ｃｏｓ（ｎ＋１）θ

　　ｙ＝（ｎ＋１）ｓｉｎθ−ｓｉｎ（ｎ＋１）θ

で表される。自然方程式はどのような形になるのだろうか？

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κ=--n/4(n+1){sin(nt/2)}

s=-4r(n+1)/n・cos(nt/2)

{sin(nt/2)}=-n/4r(n+1)κ

cos(nt/2)=s/(-4r(n+1)/n)

1/κ^2+s^2=16r^2｛(n+1)/n}^2

ｎ→∞のとき,サイクロイドに一致

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