y=f(x)の曲率はは

　　κ=y''/(1+y'^2)^3/2

r=f(θ)の曲率は

　　κ=(r^2+2r'^2-2rr'')/(r^2+r'^2)^3/2

これより、ベルヌーイらせんr=aexp(bθ)の自然方程式は

κ=1/bs

となる。アルキメデスらせんr=aθの自然方程式は？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

r'=a, r''=0,r^2+r'^2=a^2(θ^2+1)

　　κ=(r^2+2r'^2-2rr'')/(r^2+r'^2)^3/2=(θ^2+2)/a(θ^2+1)^3/2

s=∫(r^2+r'^2)^1/2dθ＝a∫(θ^2+1)^1/2dθ

=1/2{θ(θ＾2+1)^1/2+log(θ+(θ＾2+1)^1/2}

簡単な形にならない

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

フェルマーらせんr^2=aθでは？

2rr'=a, 2{((r')^2+r'r''}=0,r^2+r'^2=aθ+a^2/4r^2=aθ+a/4θ

これも簡単な形にはなりそうにない

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝