■コペルニクスの逆定理(その44)

簡単な形にはならないことが分かったが、α=90°のときはアステロイド

  x=(cosθ)^3、  y=(sinθ)^3

になるだろうか?

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α=180−180/n°で交わる2つの直線上で、針の両端を滑らせることによって得られる図形は針を180/n°回転させることができる。

この図形をn個貼り合わせると2n-1尖点図形が出来上がるが、この図形は完全に1回転させることができる。

長さ1の線分の両端点がそれぞれx軸、y=tanα軸上にある。線分の傾きをtanθとする。

x0=-cosθ+z0cosα=-cosθ+sinθcotα→-cosθ

y0=sinθ=z0sinα

θで偏微分すると

x0’=sinθ+cosθcotα→sinθ

y0’=cosθ

線分の方程式は

Y=tanθ(X-x0)

θで偏微分すると

0=(X-x0)(secθ)^2-tanθx0’

(X-x0)(secθ)^2=tanθx0’

(X-x0)=(cosθ)^2tanθx0’→X=-(cosθ)^3

Y=tanθ(X-x0)=tanθ(cosθ)^2tanθx0’→Y=-(sinθ)^3

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