■ドローネー集合(その96)

 ピアノやオルガンのような鍵盤楽器では1オクターブの間を12の音に分けていますが,転調のためには平均律,すなわち,1オクターブの音程を対数目盛を用いて12等分しています.

  r=2^1/12=1.059463094

としてf(x)=1,r,r^2,・・・,r^11,2=2^xですが,この指数関数を平均律関数と呼ぶことにします.

 rは無理数ですから,ピタゴラス音階のように整数比で表すことはできません。

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2:1の12等分ではなく、3:1の13等分する音階も提唱されているそうです。

  r=3^1/13

 この音階では5と7の13乗が3の整数乗に非常に近いところから由来していて,整数比5:3,7:5,9:7から3^(k/13)をすばらしく近似した音階を構成することができます.

  5^13 〜 3^19, 7^13 〜 3^23

おもしろいことに(3,5,7)も指数(13,19,23)もはすべて素数である。

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