■メルセンヌ数とフェルマー数(その7)

 すべての素数pがメルセンヌ素数を与えるわけではない.

  M11=2^11−1=2047=23・89

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 メルセンヌ数Mpにおいて、p=4k+3型のとき、Mpが合成数ならば

それが(p−1)/2で割り切れないならば、かつ、そのときに限り

Mpは2p+1で割ることができる。

p=11=4・2+3のとき、M11=2047は(p−1)/2=5で割れない→2p+1=23で 割ることができる。

同様に

p=23=4・5+3のとき、M23=8388607は(p−1)/2=11で割れない→2p+1=47で 割ることができる。

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