■ドローネー集合(その95)

 ヒンチンは

  a1+a2+・・・+an〜nlog2n

を証明しました.算術平均は発散するのに対し幾何平均は収束するというわけです.

===================================

  log2(1+1/k(k+2))

は確率であるから,算術平均

  Σ(1,n)klog2(1+1/k(k+2))

ではなく,

  1/nΣ(1,n)klog2(1+1/k(k+2))=β

  Σ(1,n)klog2(1+1/k(k+2))=βn

のようである.

 したがって,

  a1+a2+・・・+an〜nlog2n

  (a1+a2+・・・+an)/n〜log2n

が証明されたことになる.

===================================