■ドローネー集合(その87)

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【2】ヒンチンの定数

 ヒンチンは,一般の連分数

  [a0:a1,a2,a3,・・・,an,・・・]

の大多数についてあてはまる法則を発見しています.ヒンチンの定理とは,ほとんどすべての実数について,幾何平均(a1a2・・・an)^1/nの値がn→∞のとき,ある無限乗積から定まる定数

  (a1a2・・・an)^1/n→Π(1+1/k(k+2))^logk/log2=2.685452001・・・

に収束するというものです.ただし,分母に明確なパターンのある代数的数やeをはじめとするいくつかの超越数は例外になります.

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【3】レヴィの定数

 実数xのn項までの連分数展開pn/qnとする.ほとんどすべての実数に対して,

  (qn)^1/n→exp(π^2/12log2)=3,27582292・・

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