■ドローネー集合(その68)

 [0:1,1,1,1]=[0:1,1,2]

1/(1+1/(1+1/2))

=1/(1+2/3)=3/5

 [0:1,1,1]=[0:1,2]

=1/(1+1/2)=2/3

したがって、

 [0:1,1,1,2,・・・]=(2τ+3)/(3τ+5)

(aτ+b)/(cτ+d)の係数a,b,c,dがフィボナッチ数列になっている。

ad-bc=(-1)^nは

Fn^2−Fn-1Fn+1=(−1)^n

   Fn^2−Fn-rFn+r=(−Fr)^n

は,4ピースからなる8×8の正方形を並べ替えると5×13の長方形になるという有名なパラドックスのタネである.

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 [0:1,1,1,1,1]=[0:1,1,1,2]

1/(1+1/(1+1/(1+1/2))

=1/(1+1/(1+2/3))

=1/(1+3/5)

=5/8

 [0:1,1,1,1]=[0:1,1,2]

1/(1+1/(1+1/2))

=1/(1+2/3)=3/5

したがって、

 [0:1,1,1,1,2,・・・]=(3τ+5)/(5τ+8)

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