（その５８）〜（その６０）は正答であった。それらは以下の２つのアルゴリズムよりなる。

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高貴な数とは、連分数v=[a0:a1,a2,・・,an,1,1,1,・・・]によって定義される。

　[a0:a1,a2,・・,an]のk番目[a0:a1,a2,・・,ak]で打ち切ったとき、

近似分数の分子と分母をそれぞれ、Ak, Bkで表すと

　　[a0:a1a2,・・,an]→[a0:a1a2,・・,an+1,1,1,1,・・・]=(τAn-1+An)/(τBn-1+Bn)

のように表現できる。

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w=[0:a1,a2,a3,・・・]とする。このとき、1-wに対する連分数は

1-w=[0:1,a1-1,a2,a3,・・・]=[0:b1,b2,b3,b4,・・・]

b1=1,b2=a1-1,b3=a2,b4=a3

もし、a1-1=0ならば1-(1-w)に対する連分数はwに対する連分数に等しいから

1-(1-w)=[0:1,b1-1,b2,b3,b4,・・・]=[0:a1,a2,a3,・・・]

a1=1,a2=b1-1,a3=b2,a4=b3

a1=1,a2=0,a3=a1-1,a4=a2

[・・・,am,0,am+2,am+3,・・・]＝[・・・,am+am+2,am+3,am+4,am+5,・・・]

w=(√5-1)/2=[0:1,1,1,・・・]

1-w=(3-√5)/2=[0:1,0,1,1,・・・]=［0：２，1，1，1，・・・］

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