■フィボナッチ数かつ平方数

 n^2+(2n+1)=(n+1)^2

奇数2n+1が平方数となるnをさがしてみよう。

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n=4のとき、2n+1=9→4^2+3^2=5^2

n=12のとき、2n+1=25→12^2+5^2=13^2

n=24のとき、2n+1=49→24^2+7^2=25^2

n=40のとき、2n+1=81→40^2+9^2=41^2

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 F2n+1=Fn^2+Fn+1^2

F2n+1が平方数となるnをさがしてみよう。

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自明な1は別にして、フィボナッチ数でかつ平方数となる、知られている唯一の数は144である。

このタイプの数n^2はn番目のフィボナッチ数になっている。

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144・・・12番目のフィボナッチ数

したがって、F2n+1が平方数となるnは知られていない。

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