高貴な数とは、連分数v=[a0:a1,a2,・・,an,1,1,1,・・・]によって定義される。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　[a0:a1,a2,・・,an]のk番目[a0:a1,a2,・・,ak]で打ち切ったとき、

近似分数の分子と分母をそれぞれ、Ak, Bkで表すと

　　v=(τAn+An-1)/(τBn+Bn-1)

のように表現できる。

たとえば、(81τ+334)/(73τ+301)では

Ak=akAk-1+Ak-2

A-1=1

A0=0

A1=a1A0+A-1=1

A2=a2A1+A0=a2

Bk=akBk-1+Bk-2

B-1=0

B0=1

B1=a1B0+B-1=a1

B2=a2B1+B0=a2a1+1

から導ける。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝