ポンスレーの不定命題は2つの円を一方が他方の内部にあるような2つの楕円に置き換えても正しいはずである。ｎ＝４の場合についてｃを求めておきたい。

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共焦点楕円を

x^2/a^2+y^2/b^2=1

x^2/c^2+y^2/d^2=1

共焦点を(f,0),(-f,0)とおく。

a^2-b^2=f^2

c^2-d^2=f^2

が成り立つ。a^2-c^2=b^2-d^2より、両者は交差しないことが分かる（一方が他方の内部にある）

x^2/a^2+y^2/(a^2+f^2)=1

x^2/c^2+y^2/(c^2+f^2)=1

内接・外接ｎ角形をもつ楕円を具体的に求めることは、a,fを所与として、cを求める問題となる。

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最初の点を(a,0)、二番目の点を(0,root(a^2+f^2))とし、これを結ぶ直線が接線となるように、ｃを定める。

接線を x0x/c^2+y0y/(c^2+f^2)=1とすると

x0a/c^2=1→x0=c^2/a

y0root(a^2+f^2)/(c^2+f^2)=1

y0=(c^2+f^2)/root(a^2+f^2)

(x0,y0)はx^2/c^2+y^2/(c^2+f^2)=1上の点であるから、

c^2/a^2+(c^2+f^2)/(a^2+f^2)=1

c^2(a^2+f^2)+a^2(c^2+f^2)=a^2(a^2+f^2)

c^2(2a^2+f^2)=a^4

これより、c^2=a^4/(2a^2+f^2)となる

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