円の媒介変数表示は

　x=(1-t^2)/(1+t^23)

　y=2t/(1+t^2)

で与えられるが…

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[１]楕円

　x^2/a^2+y^2/b^2=1

　x=acosθ

　y=bsinθ

で表されるが、さらにt=tanθ/2とおくと

　cosθ=(1-t^2)/(1+t^23)

　sinθ=2t/(1+t^2)

より

　x=a(1-t^2)/(1+t^23)

　y=2bt/(1+t^2)

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[２]アステロイド

x^2/3+y-2/3=a^2/3

　x=a(cosθ)^3

　y=a(sinθ)^3

　ハイポサイクロイドらしく書くと

　x=a/4(3cosθ+cos3θ)

　y=a(3sinθ-sin3θ)

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