（その３）で述べたことをさらに一般化した定理を紹介します．

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　【３】２円定理

「ある曲線に沿って，滑ることなく転がる半径ｒの円周上の点Ｐの軌跡は，同じ曲線に沿って一緒に半径２ｒの円を転がしたとき，この円に固定された直径が作る直線族の包絡線になる．」

　直線上を転がる円周上の点の軌跡はサイクロイドとして知られています．直線も半径が無限大の円と考えることができますから，このとき転円の直径が作る直線族の包絡線は大きさが半分のサイクロイドになることが２円定理より証明されます．

　同様に，半径ｒの固定円のまわりを転がる半径ｒの円周上の点Ｐの軌跡はカージオイドになりますが，一緒に半径２ｒの円を転がしたとき，この円に固定された直径が作る直線族の包絡線もカージオイドになります．

　さらに，

(1)円周上の光源からからでた光線が反射されてできる直線族の包絡線はカージオイドになる

(2)平行光線が円周で反射されてできる直線族の包絡線はネフロイドになる

ことも証明されます．

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