■初等幾何の楽しみ(その140)

 直線は

[1]2定点からの距離が等しい点の軌跡

[2]2定点からの距離の平方の差が等しい点の軌跡

[3]2直線への距離が等しい点の軌跡

[4]2直線への距離の比が一定の軌跡

[5]交わる2直線への距離の和が一定の軌跡

である。

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[1]1直線への距離の平方と2直線への距離の積の比が一定(3線問題)→2次曲線

[2]2直線への距離の積と2直線への距離の積の比が一定(4線問題)→2次曲線

[3]1直線への距離の平方と4直線への距離の積の比が一定(5線問題)→3次曲線

[4]2直線への距離の積と4直線への距離の積の比が一定(6線問題)→3次曲線

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