[１]２点A,Bを結ぶ線分を直線の周りに開店してできる面の面積が最小になるもの

[２]なめらかな線に沿って初速度０で滑り落ちるとき、最も短い時間で落ちる線

いずれも

　　f(y)/(1+y'^2)^1/2=c

となり

　　∫cdy/(1+ｆ(y)^2)-c^2)^1/2=±x+a

から極値曲線が求められることになる

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[２]の場合はf(y)=y^-1/2,y=c^-2(sinθ/2)^2とおくと

　　c^-2∫(sinθ/2)^2dθ=±x+a

はサイクロイド

[１]の場合はf(y)=yとおくと、懸垂線が得られる

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