極座標表示で中心が(a,0)の半径aの円の方程式は

　　r=2acosθ

また、極から下した垂線の足が(c,α)である直線の方程式は

　　r=cos（θ-α）＝ｃ

と表すことができる。

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（Q）三角形の外接円脳の任意の点Pから三角形A1A2A3の３辺またはその延長におろした垂線の足は同一の直線上にあることを示せ（シムソン線）

任意の点Pを原点にとり、円の方程式をr=acosθ、三点を

　　A(acosα、α）

　　B(acosβ、β）

　　C(acosγ、γ）

とおく。

直線BCの方程式は

　　r=cos（θ-β-γ）＝acosβcosγ

となる。

点PからBCに下した垂線の足は（acosβcosγ、β＋γ）

同様にCA,ABに下した垂線の足は（acosγcosα、γ+α）、（acosαcosβ、α+β）

これらは同一直線

　　r=cos（θ-α-β-γ）＝acosαcosβcosγ

上にあることを意味している。i

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