直線の方程式は原点からこれに下した垂線の長さｐとこれがｘ軸となす角θを用いて

　　ｘcosθ＋ｙsinθーｐ＝0

あるいは垂線単位ベクトルa＝(cosθ,sinθ)とすれば

　　（a,x)-p=0

と表すことができる。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

（Q）点Pから三角形A1A2A3の３辺またはその延長におろした垂線の長さが一定の時、点Pの軌跡を求めよ。

三直線を

　　p1-(a1,x)=0

　　p2-(a2,x)=0

　　p3-(a3,x)=0

点ｐの位置ベクトルをｘとすると、垂線の長さは

h1=p1-(a1,x)

h2=p2-(a2,x)

h3=p3-(a3,x)

和が一定=kより(a1+a2+a3,x)=p1+p2+p3-k

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　a1+a2+a3<>0のとき、これは直線の一部（ないこともある）

　a1+a2+a3=0のとき、三角形A1A2A3は正三角形でp1+p2+p3=kならば正三角形全体、p1+p2+p3<>kならば存在しない

　あるいは三角形の辺に平行な６つの辺からなる閉曲線となる。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝