■x^2+y^2=n(その3)

  5=1^2+2^2

  13=2^2+3^2

  17=1^2+4^2

  1105=5・13・17=(1^2+2^2)(2^2+3^2)(1^2+4^2)

  5^2=3^2+4^2

  13^2=5^2+12^2

  17^2=15^2+8^2

  1105^2=(3^2+4^2)(5^2+12^2)(1^2+4^2)

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 フィボナッチの恒等式

  (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad−bc)^2

  (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac−bd)^2+(ad+bc)^2

  65^2=(3^2+4^2)(5^2+12^2)

  a=3,b=4,c=5,d=12とすると

  65^2=63^2+16^2=33^2+56^2

  1105^2=(63^2+16^2)(15^2+8^2)

  1105^2=(33^2+56^2)(15^2+8^2)

  1105^2=(63^2+16^2)(15^2+8^2)

a=63,b=16,c=15,d=8とすると,フィボナッチの恒等式より,

  1105^2=1073^2+264^2

  1105^2=817^2+744^2

  1105^2=(33^2+56^2)(15^2+8^2)

a=33,b=56,c=15,d=8とすると,フィボナッチの恒等式より,

495,448   264,840

  1105^2=943^2+576^2

  1105^2=47^2+1104^2

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 これらのほかに

  65^2=5^2(5^2+12^2)=25^2+60^2

  65^2=5^2・(5^2+12^2)=25^2+60^2

  65^2=(3^2+4^2)・13^2=39^2+52^2

  1105^2=(25^2+60^2)・17^2=425^2+1020^2

  1105^2=(39^2+52^2)・17^2=663^2+884^2

  1105^2=65^2・(15^2+8^2)・17^2=975^2+520^2

など

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