■対蹠点までの距離(その173)

 H4を東西あるいは南北方向に直接数えてみると

  辺図形→頂点図形→辺図形→頂点図形

ではなく、

  ファセット図形→頂点図形→ファセット図形→頂点図形

になるが

{3,3,5}(1111)、16→13→16→15(この図形は平面に退化している)

===================================

{3,3,5}(1000)、6ステップ(しかし斜めに数えると4ステップ)

{3,3,5}(0100)、4→2→4→3

{3,3,5}(0010)、5→5→5→5

{3,3,5}(0001)、4→4→4→5

{3,3,5}(1100)、7→2→7→3

{3,3,5}(1010)、8→5→8→5

{3,3,5}(1001)、7→4→7→5

{3,3,5}(0110)、9→8→9→9

{3,3,5}(0101)、8→7→8→8

{3,3,5}(0011)、9→9→9→9

{3,3,5}(1110)、12→9→12→9

{3,3,5}(1101)、11→7→11→9

{3,3,5}(1011)、12→9→12→10

{3,3,5}(0111)、13→13→13→16

{3,3,5}(1111)、16→13→16→15

===================================

 一方、H4を斜め方向に直接数えてみると

  辺図形→頂点図形→辺図形→頂点図形

になるが

{3,3,5}(1111)の場合は、切頂面を結ぶ切稜面(水色)から始めると

切頂図形(10ステップ)x4

切稜図形(1ステップ)x5

扁平化した図形{3,5}(111)は15ステップ (一致)

===================================

{3,3,5}(1110)の場合は、切頂面を結ぶ切稜面(水色)から始めると

切頂図形(7ステップ)x4

切稜図形(1ステップ)x5

扁平化した図形{3,5}(110)は9ステップ (一致)

===================================

{3,3,5}(1010)の場合は、切頂面を結ぶ切稜面(水色)から始めると

次は頂点図形{3,5}(010)に移り,4ステップで抜けなければならない。

切頂図形(4ステップ)x4

切稜図形(1ステップ)x5

扁平化した図形{3,5}(010)は5ステップ (一致)

===================================

{3,3,5}(1001)の場合は、切頂面を結ぶ切稜面(水色)から始めると

次は頂点図形{3,5}(001)に移り,3ステップで抜けなければならない。

切頂図形(3ステップ)x4

切稜図形(1ステップ)x5

扁平化した図形{3,5}(001)は5ステップ (一致)

===================================

{3,3,5}(1110)の場合は、切頂面を結ぶ切稜面(水色)から始めると

次は頂点図形{3,5}(110)に移り,7ステップで抜けなければならない。

切頂図形(7ステップ)x4

切稜図形(1ステップ)x5

扁平化した図形{3,5}(110)は9ステップ (一致)

===================================

{3,3,5}(1101)の場合は、切頂面を結ぶ切稜面(水色)から始めると

次は頂点図形{3,5}(101)に移り,6ステップで抜けなければならない。

切頂図形(6ステップ)x4

切稜図形(1ステップ)x5

扁平化した図形{3,5}(101)は8ステップ (一致)

===================================

{3,3,5}(1011)の場合は、切頂面を結ぶ切稜面(水色)から始めると

次は頂点図形{3,5}(011)に移り,7ステップで抜けなければならない。

切頂図形(7ステップ)x4

切稜図形(1ステップ)x5

扁平化した図形{3,5}(011)は10ステップ (一致)

===================================