■対蹠点までの距離(その158)

 図を使って直接数え上げる部分を数学的なものに変更したい。

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 {3,5},{3,3,5}系の場合は横向きになって扁平化する胞が映っているので、それを除いて数えなければならないので面倒になる.

縦方向と横方向でステップ数が異なるのはそのためである。切頂面と切稜面の境界から開始しなければならない。

そこで、東西ではなく、北東と北西を結ぶ経路を考える

このことを考慮すると

{3,5}系ではシュレーフリ記号(p1)→(p2P3・・pn-1・・p3p2)→(p1)→(p2P3・・pn-1・・p3p2)→(p1)

すなわち、ワイソフ記号を2往復する間にいくつ1があるかという問題になる。

一方、{3,3,5}系ではシュレーフリ記号(p1)→→(p1)→(p2P3・・pn-1・・p3p2)→(p1)(p2P3・・pn-1・・p3p2)→(p1)→(p2P3・・pn-1・・p3p2)→(p1)

と思われたのだが、この方法では(p2P3・・pn-1・・p3p2)が最大でも5であって、うまくいかない。再帰的な関係式を使うのだろうか?

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