久しぶりに和算の問題に挑戦してみた。

[Q]外円の直径が６寸、甲円の直径が２寸のとき、丙円の直径を求めよ

（1830年、一関の和算家・千葉秀胤編集「算法新書」の問題）

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外接円の半径:R

内接円の半径:r

外接円と内接円の中心間距離:d

s=(1-sin(π/n))/(1+sin(π/n))

とおくと、同心円でない場合であっても、2次式:

d^2=R^2-Rr(s+1/s)+r^2 = (R-rs)(R-r/s)

が成り立つ。同心円の場合、r/R=sでr/Rは最大となることがわかる。

　この式はシュタイナーの定理においても、ポンスレーの定理におけるオイラーの関係式・フースの関係式に相当するものが必要となると考えて、１次分数変換を使って求めたものである。

　和算の世界でも類似の式はあると思われるが、オリジナルだったらなおうれしい。

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