久しぶりに和算の問題に挑戦してみた。

[Q]外円の直径が６寸、甲円の直径が２寸のとき、丙円の直径を求めよ

（1830年、一関の和算家・千葉秀胤編集「算法新書」の問題）

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　接点の座標を求めたのが失敗のもとであった。

　乙円の中心と甲円の中心、丙円の中心、丁円の中心を結ぶ補助線を引く。

甲円の半径は1寸

丙円の半径は3/2寸

丁円の半径は1/2寸

乙円の半径をｘとおく

乙丁甲と乙丁丙は互いに補角であるから、余弦定理により

{(x+1/2)^2+(3/2)^2-(x+1)^2}/3(x+1/2)+{(x+1/2)^2+(2)^2-(x+3/2)^2}/4(x+1/2)=0

4{(x+1/2)^2+(3/2)^2-(x+1)^2}+3{(x+1/2)^2+(2)^2-(x+3/2)^2}=0

乙円の半径はx=1.2寸となる。

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