■周期的四面体らせん構造(その28)

 ピッチをつけて、

P1(x1,y1,2h)

P2(x2,y2,0)

P3(x2,−y2,3h)

P4(x1,−y1,h)

とする.x,yは既知。

P2P4=P4P1=P1P3より

(x2-x1)^2+(y2+y1)^2+h^2=4y1^2+h^2

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[1]正四面体の1辺を伸縮させて、正三角形面2枚と二等辺三角形面2枚からなる四面体の場合

P2P4=P4P1=P1P3=P1P2=P3P4

(x2-x1)^2+(y2+y1)^2+h^2=4y1^2+h^2

=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+4h^2

→3h^2=4y1y2

P2P3については

4y1^2+h^2:4y2^2+9h^2=1:B^2が成り立っているはず。

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[2]正四面体の1対辺を伸縮させて、二等辺三角形面4枚からなる等面四面体の場合

P2P4=P4P1=P1P3=P2P3

(x2-x1)^2+(y2+y1)^2+h^2=4y1^2+h^2

=4y2^2+9h^2

→8h^2=4y^-4y2^2

P1P2=P3P4については

(x2-x1)^2+(y2+y1)^2+h^2;(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+4h^2=1:B^2が成り立っているはず。

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[雑感]ここでは円柱の半径を1にしているが,辺の長さを1としたときの円柱の半径とピッチを求めることができる。

 辺の長さ1のときのピッチをH、円柱の半径をRとすると、

  2Rsin(ξ/2)=(1−H^2)^1/2

が成り立つ。

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