■周期的四面体らせん構造(その12)

 b=.596701と計算された.この積み方では長さ2bの辺が緩やかにカーブする稜,対辺を含む5辺がねじれ角に相当するので,等面四面体への変形は不可能である.ところで,また,円に内接する条件を使ってしまったが,それでよかったのだろうか?

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 投影図上,ねじれ角の対象となる中心軸にまとわりつく辺は4辺中2辺と対辺である.

 4辺中の2辺は

  AC=BD:4x^2+(bs+c/2)^2

  AD=BC:4x^2+(bs−c/2)^2

であるが,長いほうが対辺CDに等しいことより

  4x^2+(bs+c/2)^2=c^2

  4x^2+b^2s^2+c^2/4+bsc=c^2

  4x^2+b^2s^2−3/4(1−s^2)=−bsc

  4x^2−3/4+s^2(b^2+3/4)=−bsc

A=(b^2+3/4)

B=−b

C=4x^2−3/4

  C+As^2=Bsc

  A^2s^4+2ACs2+C^2=B^2s^2(1−s^2)

  (A^2+B^2)s^4+(2AC−B^2)s2+C^2=0

s^2,c^2が求まる.

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 長い方

  AC=BD:4x^2+(bs+c/2)^2

あるいは対辺CDを見込む角を求める.対辺CDは常に中心軸にまとわりつくので,∠AOCよりも∠CODを求めるのがよい.

  A(x−ξ,−bs,bc)

  B(x−ξ,bs,−bc)

  C(−x−ξ,c/2,s/2)

  D(−x−ξ,−c/2,−s/2)

cos(∠AOC)=(−x^2+ξ^2−bsc/2)/{((x−ξ)^2+b^2s^2)((x+ξ)^2+c^2/4}^1/2

cos(∠COD)=((x+ξ)^2−c^2/4})/((x+ξ)^2+c^2/4}

 両者は数値計算上等しくなる.

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[まとめ]円に内接する条件を使ったのは問題ないが,気がかりなのは点Eが同じ円周上に載らないことである.

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