■対蹠点までの距離(その142)

 係数が左右対称な準正多面体は特別な存在である。

[1]小菱形立方八面体

  1+4x+7x^2+7x^3+4x^4+x^5

=(1+x)^3(1+x+x^2)

  実数解3,複素数解2

[2]小菱形20・12面体

  1+4x+8x^2+11x^3+12x^4+11x^5+8x^6+4x^7+x^8

=(1+x)^2(1+x+x^2)(1+x+x^2+x^3+x^4)

  実数解2,複素数解6

[3]切頂八面体

  1+3x+5x^2+6x^3+5x^4+3x^5+x^6

=(1+x)(1+x+x^2)(1+x+x^2+x^3)

  実数解1,複素数解5

[4]大菱形立方八面体

  1+3x+5x^2+7x^3+8x^4+8x^5+7x^6+5x^7+3x^8+x^9

=(1+x)(1+x+x^2+x^3)(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)

  実数解1,複素数解8

[5]大菱形20・12面体

  1+3x+5x^2+7x^3+9x^4+11x^5+12x^6+12x^7+12x^8+12x^9+11x^10+9x^11+7x^12+5x^13+3x^14+x^15

=(1+x)(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9)

  実数解1,複素数解14

===================================

とくに、正軸体系は直接数えることもできそうである。正八面体系で、ワイソフ記号が100・・・01のものについて

  辺図形→頂点図形の対蹠点まで→辺図形→頂点図形

n=3のとき、1→2→1→1

n=4のとき、1→3→1→1

n=5のとき、1→4→1→1

n=6のとき、1→5→1→1

n=7のとき、1→6→1→1

===================================