■対蹠点までの距離(その140)

 係数が左右対称な正多面体を扱ってみたい。

[1]立方体

  1+3x+3x^2+x^3=(1+x)^3

  実数解3

[2]正八面体

  1+4x+x^2

  実数解2

[3]正12方体

  1+3x+6x^2+6x^3+53^4+x^5=(1+x)(1+2x+4x^2+2x^3+x^4)

  実数解1、複素数解4

[4]正20面体

  1+5x+5x^2+x^3=(1+x)(1+4x+x^2)

  実数解3

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 係数が左右対称な準正多面体を扱ってみたい。

[1]小菱形立方八面体

  1+4x+7x^2+7x^3+4x^4+x^5

=(1+x)^3(1+x+x^2)

  実数解3,複素数解2

[2]小菱形20・12面体

  1+4x+8x^2+11x^3+12x^4+11x^5+8x^6+4x^7+x^8

=(1+x)^2(1+x+x^2)(1+x+x^2+x^3+x^4)

  実数解2,複素数解6

[3]切頂八面体

  1+3x+5x^2+6x^3+5x^4+3x^5+x^6

=(1+x)(1+x+x^2)(1+x+x^2+x^3)

  実数解1,複素数解5

[4]大菱形立方八面体

  1+3x+5x^2+7x^3+8x^4+8x^5+7x^6+5x^7+3x^8+x^9

=(1+x)(1+x+x^2+x^3)(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)

  実数解1,複素数解8

[5]大菱形20・12面体

  1+3x+5x^2+7x^3+9x^4+11x^5+12x^6+12x^7+12x^8+12x^9+11x^10+9x^11+7x^12+5x^13+3x^14+x^15

=(1+x)(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9)

  実数解1,複素数解14

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 係数が左右対称でない準正多面体を扱ってみたい。

[1]立方八面体

  1+4x+6x^2+x^3

  実数解1,複素数解2

[2]20・12面体

  1+4x+8x^2+8x^3+8x^4+x^5

  実数解1,複素数解4

[3]切頂立方体

  1+3x+4x^2+6x^3+6x^4+3x^5+x^6

=(1+x)(1+2x+2x^2+4x^3+2x^4+x^5)

  実数解2,複素数解4

[4]切頂12面体

  1+3x+4x^2+6x^3+8x^4+10x^5+8x^6+10x^7+6x^8+3x^9+x^10

  実数解2,複素数解8

[5]切頂20面体

  1+3x+6x^2+8x^3+10x^4+10x^5+10x^6+6x^7+3x^8+x^9

=(1+x)(1+2x+4x^2+4x^3+6x^4+4x^5+6x^6+2x^7+x^8)

  実数解1,複素数解8

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