相対する頂点同士を何本の辺で結べるかはおもしろい着想です。正多面体に関しては個別の計算して下記のようになるようですが、準正多面体まで考えるとすると何か一般的な手法が必要かと思います。 平行な辺の組の個数を求めるのは一つの方法でしょう。　　（一松信）

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[１]３次元星形正多面体

　　　　　　　　　辺数　　　平行な辺の組数　　　対蹠点までの距離　

小菱形１２面体　　３０　　　２組×１５本ずつ　　　　　　５

大１２面体　　　　３０　　　２組×１５本ずつ　　　　　　３

大菱形１２面体　　３０　　　２組×１５本ずつ　　　　　　３

大２０面体　　　　３０　　　２組×１５本ずつ　　　　　　３

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[２]４次元正多胞体

　　　　　　　　　辺数　　　平行な辺の組数　　　対蹠点までの距離　

正５胞体　　　　　１０　　　ー　　　　　　　　　　　　　−

正８胞体　　　　　３２　　　４組×８本ずつ　　　　　　４

正１６胞体　　　　２４　　　２組×１２本ずつ　　　　　２

正２４胞体　　　　９６　　　２組×４８？本ずつ　　　　３（切り口は正六角形）

正１２０胞体　　　1200　　　２組×６００？本ずつ　　１０　

正６００体　　　　７２０　　２組×３６０本ずつ　　　　５（切り口は正１０角形）

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[３]５次元以上の正多胞体

　　　　　　　　　辺数　　　平行な辺の組数　　　対蹠点までの距離　

正単体　　　　ｎ（ｎ＋１）/２　　ー　　　　　　　　　　　　　−

正軸体　　　　２ｎ（ｎ−１）　２組×ｎ（ｎ−１）本ずつ　　　　２

超立方体　　　２^n-1ｎ　　　　ｎ組×２^n-1本ずつ　　　　　　　ｎ　

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