正八面体を頂点近くで裁断すると、正六角形面8つと正方形面６つアルキメデル立体ができる。

　この切頂八面体（３次元点置換多面体）の頂点を一つ選び、それを北極とする。南極（対蹠点）まで辺をたどっていけば、何ステップで到達できるだろうか？

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　実際に数えてみると、どのルートをたどっても６ステップでたどりつくことができることが分かる。切頂八面体の北極と南極は「６次の隔たり」になっているというわけである。

　もっと詳細に調べてみると，

［１］１ステップで移ることができる頂点は３個ある

［２］２ステップで移ることができる頂点は５個ある

［３］３ステップで移ることができる頂点は６個ある

［４］４ステップで移ることができる頂点は５個ある

［５］５ステップで移ることができる頂点は３個ある

［６］６ステップで移ることができる頂点は１個ある

　これを母関数の形で書くと

　　１＋３ｘ＋５ｘ^2＋６ｘ^3＋５ｘ^4＋３ｘ^5＋ｘ^6　　

となる。

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　直径の両端点を結ぶ経路の母関数を（多くは対称な）多項式で表すのはオモシロい考えである。そのうちチェビシェフ多項式と関連があるものが多いというのも興味あります。

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