■対蹠点までの距離(その57)

 相対する頂点同士を何本の辺で結べるかには、準正多面体まで考えるとすると何か一般的な手法が必要かと思われる。

 係数が左右対称でなくても因数分解できる場合がある。

====================================

[4]立方体

 各辺とそれに相対する辺を含む面、6枚。

 中心をとおって、面の平行な互いに直交する面、3枚。合計9枚

 平行な辺は3組

 対蹠点はある。対蹠点までの距離は3(1,3,3,1)

1+3x+3x^2+x^3=(1+x)^3

[5]正八面体

 相対する頂点とそれらを通らない辺の中点を通る面、6枚。

 4個の頂点を含む面、3枚。合計9枚

 平行な辺は6組

 対蹠点はある。対蹠点までの距離は2(1,4,1)

1+4x+x^2=0

X=(-4±√12)/2=-2±√3

{3,4}(010)=立方八面体

 平行な辺は6組*

 対蹠点はある。対蹠点までの距離は3(1,4,6,1)

{3,4}(110)=切頂八面体

 平行な辺は6組

 対蹠点はある。対蹠点までの距離は6(1,3,5,6,5,3,1)

{3,4}(101)=小菱形立方八面体

 平行な辺は9組*

 対蹠点はある。対蹠点までの距離は5(1,4,7,7,4,1)

1+4x+7x^2+7x^3+4x^4+x^5=0

(1+x)(1+3x+4x^2+3x^3+x^4)=0

(1+x)^2(1+2x+2x^2+x^3)=0

(1+x)^3(1+x+x^2)=0

{3,4}(011)=切頂立方体

 平行な辺は9組*

 対蹠点はある。対蹠点までの距離は6(1,3,4,6,6,3,1)

1+3x+4x^2+6x^3+6x^4+3x^5+x^6=0

(1+x)(1+2x+2x^2+4x^3+2x^4+x^5)=0

{3,4}(111)=大菱形立方八面体

 平行な辺は9組

 対蹠点はある。対蹠点までの距離は9(1,3,5,7,8,8、7,5,3,1)

===================================