■対蹠点までの距離(その54)

 相対する頂点同士を何本の辺で結べるかには、準正多面体まで考えるとすると何か一般的な手法が必要かと思われる。

 係数が左右対称な場合の実数解・複素数解をもとめてみたい。

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[1]正四面体

 各辺とそれに相対する辺の中点を結ぶ面、合計6枚。

 平行な辺はないが、1本6組と数えることにする

 対蹠点はなし(1,3)

{3,3}(010)=正八面体

 平行な辺は6組

 対蹠点はある。対蹠点までの距離は2(1、4、1)

1+4x+x^2=0

X=(-4±√12)/2=-2±√3

{3,3}(110)=切頂四面体6

 平行な辺は6組

 対蹠点はなし(1,3,4,4)

{3,3}(101)=立方八面体

 平行な辺は6組*

 対蹠点はある。対蹠点までの距離は3(1,4,6,1)

{3,3}(111)=切頂八面体

 平行な辺は6組

 対蹠点はある。対蹠点までの距離は6(1,3,5,6,5,3,1)

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