よく知られた結果

　　１−１／２＋１／３−１／４＋・・・＝ｌｏｇ２

は

　　ｌｏｇ（１＋ｘ）＝ｘ−ｘ^2／２＋ｘ^3／３−ｘ^4／４＋・・・

から得られる．

　ｘを−ｘで置き換えた級数

　　ｌｏｇ（１−ｘ）＝−ｘ−ｘ^2／２−ｘ^3／３−ｘ^4／４−・・・

を組み合わせると

　　ｌｏｇ（１＋ｘ）／（１−ｘ）＝２（ｘ＋ｘ^3／３＋ｘ^5／５＋ｘ^7／７＋・・・）が得られる．

　｜ｘ｜＜１でしか有効ではないが，このとき，（１＋ｘ）／（１＋ｘ）はすべての正価を取ることができる．

　たとえば，

　　（１＋ｘ）／（１＋ｘ）＝２　→　ｘ＝１／３

したがって，

　　ｌｏｇ２＝２（１／３＋１／３・３^3＋１／５・３^5＋１／７・３^7＋・・・）

が成り立つ．

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