一般に、標数ｃの彩色数は

　　Ｈ（ｃ）＝[（7+√（49-２４ｃ））/２]

以下であることが１８９０年、ヒーウッドにより証明された。２次方程式との関係が見て取れるだろう。

　ところで、

　　（５−２√２）／２４

はどんな２次方程式と関係しているのだろうか？

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　　ｘ＝（５−２√２）／２４

　　２４ｘ-５＝−２√２

　　５７６ｘ^2-２４０ｘ＋１７＝０

　掛谷の定数は２次方程式と関係しているわけではないのである。

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、