円もレムニスケートも周上の点の動径が接線と直交する曲線であることがわかった。

　　ｄｙ/ｄｘ＝−ｘ/ｙ→ここに誤りがあった。

　ここでは中間曲線でもその性質が成り立つかどうか調べてみたい。

　　ｒ^3/2＝ｃｏｓ（３θ/２）

　　ｒ^3＝（ｃｏｓ（３θ/２））^2

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　　（ｃｏｓ（３θ/２））^2＝（1＋ｃｏｓ（３θ））/２

＝（1＋４（ｃｏｓθ）^3-３（ｃｏｓθ））/２

　　r^3＝（1＋４（ｘ/ｒ）^3-３（ｘ/ｒ））/２

　　２r^6＝（r^3＋４ｘ^3-３ｘｒ^2)

　　２（ｘ^2＋ｙ^2）^3＝（（ｘ^2＋ｙ^2）^3/2＋４ｘ^3-３ｘ（ｘ^2＋ｙ^2）)

　　２（ｘ^2＋ｙ^2）^3＝（ｘ^2＋ｙ^2）^3/2＋ｘ^3-３ｘｙ^2

ｘで微分すると

６（ｘ^2＋ｙ^2）^2（２ｘ＋２ｙｙ’）＝３/２（ｘ^2＋ｙ^2）^1/2（２ｘ＋２ｙｙ’）＋３ｘ^2-３ｙ^2-６ｘｙｙ’

６（ｘ^2＋ｙ^2）^2（２ｙｙ’）-３/２（ｘ^2＋ｙ^2）^1/2（２ｙｙ’）+６ｘｙｙ’＝-６（ｘ^2＋ｙ^2）^2（２ｘ）+３/２（ｘ^2＋ｙ^2）^1/2（２ｘ）＋３ｘ^2-３ｙ^2

したがって、

６ｘｙｙ’＝-３ｘ^2+３ｙ^2

ｙ’＝（-ｘ/ｙ+ｙ/ｘ）/２

が成り立てば

ｙ’＝-ｘ/ｙ

が成り立つことになる。すなわち、

（-ｘ/ｙ+ｙ/ｘ）/２＝-ｘ/ｙ

（ｘ/ｙ+ｙ/ｘ）＝０

ｘ^2+ｙ^2＝０・・・？？？

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