ペトリー面という用語は本来中点を結んでできる正ｈ角形に対してではなく、その中点を持つ辺からなるジグザグの多角形に対して使うべきというのが本質的です。これをｎ次元のペトリー面についても一般化すると、正多角面体のいくつかの辺をつないだゆがんだ折れ線多角形あるいは頂点の列ということになります。

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　３次元の場合、この多角形は

（１）相隣る２辺は同一の面の相隣る辺であるが、

（２）どの相隣る３辺もけっして同一の面上にはない

　すなわち、相隣る２辺を指定すると一意に定まるように定義されていて、高次元に拡張するときには

（１）相隣るｋ−１辺は同一のｋ−１次元胞の辺からなるが、

（２）どの相隣るｋ辺もけっして同一のｋ−１次元胞上にはない

という条件が課されます。

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