正５胞体の頂点は

　　（１，０，０，０，０）

　　（０，１，０，０，０）

　　（０，０，１，０，０）

　　（０，０，０，１，０）

　　（０，０，０，０，１）ですから

　　ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＋ｘ5＝1

を満たします．

　赤道面（ｈ＝５）は

　　ｘ1−ｘ4＝ｍ（ｘ2−ｘ3）

　　ｘ2−ｘ5＝ｍ（ｘ3−ｘ4）

　　ｘ3−ｘ1＝ｍ（ｘ4−ｘ5）

　　ｘ4−ｘ2＝ｍ（ｘ5−ｘ1）

　　ｘ5−ｘ3＝ｍ（ｘ1−ｘ2）

とおくと

　　ｍ^2ーｍ−１＝０

より　　ｍ＝τ，−１/τ

が得られます．

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　ｍ＝τとおくと

　　ｘ1−ｘ4＝τ（ｘ2−ｘ3）

　　ｘ2−ｘ5＝τ（ｘ3−ｘ4）

　　ｘ3−ｘ1＝τ（ｘ4−ｘ5）

　ここで，２３４面

　　ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＝１，ｘ1＝０，Ｘ5＝０

を考えると，交点は

　　（０，１/τ√５，１/√５，１/τ√５，０）

この置換を考えればよいことになります．

　なお，ｍ＝−１/τとおくと

　　ｘ2−ｘ3＝τ（ｘ4−ｘ1）

　　ｘ3−ｘ4＝τ（ｘ5−ｘ2）

　　ｘ4−ｘ5＝τ（ｘ1−ｘ3）

より，交点は

　　（１/τ√５，０，１/√５，０．１/τ√５）

これは１３５面との交点にほかなりません．

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