京大数理解析研にて開催された研究会に参加．いくつかの疑問点あるいはコメントをノートしておきたい．

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［１］カレイドサイクル（連続回転環）

　６個の四面体が辺と辺とで接合したパウル・シャッツ環（連続回転環）を考える．

　これを単純化すると６セグメント（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ）からなる六角形ができる．また，△ＡＢＣの各辺上に３点Ｐ，Ｑ，Ｒをとり，ＡＰ＝ａ，ＰＢ＝ｂ，ＢＱ＝ｃ，ＱＣ＝ｄ，ＣＲ＝ｅ，ＲＡ＝ｆとする．

　パウル・シャッツ環が連続回転可能となるための必要十分条件は点Ｐ，Ｑ，Ｒにおける垂線が１点で交わることであることであると推測されている．

　交点をＸ，ＡＸ＝ｇ1，ＰＸ＝ｈ1，ＢＸ＝ｇ2，ＱＸ＝ｈ2，ＣＸ＝ｇ3，ＲＸ＝ｈ3とおくと，初等幾何的に

　　ａ^2＝ｇ1^2−ｈ1^2

　　ｂ^2＝ｇ2^2−ｈ1^2

　　ｃ^2＝ｇ2^2−ｈ2^2

　　ｄ^2＝ｇ3^2−ｈ2^2

　　ｅ^2＝ｇ3^2−ｈ3^2

　　ｆ^2＝ｇ1^2−ｈ3^2

　これから性質：

　　ａ^2＋ｃ^2＋ｅ^2＝ｂ^2＋ｄ^2＋ｆ^2

を導き出すことができる

　連続回転のときはセグメントがひとつずつずれて，△ＰＱＲの各辺上に３点Ａ，Ｂ，Ｃをとることになるが，そのときも

　　ａ^2＋ｃ^2＋ｅ^2＝ｂ^2＋ｄ^2＋ｆ^2

は成り立つことがわかるだろう．

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