■DE群多面体の面数公式(その935)

2arccosx=arccos(2x^2−1)

arccosx+arccosy=arccos(xy−√(1−x^2)√(1−y^2))

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[1]E3

ρについて

  cosθ=1/2

σについて

  cosθ=√3/2

ρ=arccos(1/2)

σ=arccos(√3/2))とおくと,

2ρ=arccos(−1/2)

2σ=arccos(1/2)

ρ+σ

=arccos(1/2・√3/2−√3/2・1/2)

==arccos(0)

[2]E4

ρについて

  cosθ=√10/3/{6+10/9}^1/2=√10/8

σについて

  cosθ=√10/2/{3/2+10/4}^1/2=√10/4

ρ=arccos(√10/8)

σ=arccos(√10/4)とおくと,

2ρ=arccos(−44/64)

2σ=arccos(4/16)

ρ+σ

=arccos(√10/8・√10/4−√54/8・√6/4)

=arccos{(10−6・9)/32}

=arccos(−44/32)

[3]E5

ρについて

  cosθ=1/√10

σについて

  cosθ=1/√2

ρ=arccos(1/√10)

σ=arccos(1/√2)とおくと,

2ρ=arccos(−8/10)

2σ=arccos(0)

ρ+σ

=arccos(1/√10・1/√2−3/√10・1/√2)

=arccos(−2/√20)

=arccos(−1/√5)

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