（その１９）の多胞体には原正多胞体の性質が反映されている．それらについてのポアンカレ方程式からの帰結は以下の通りである．

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［１］正単体

　指数｛ｍl｝＝｛１，２，３，，・・・，ｎ｝

　和Σｍi＝ｎ（ｎ＋１）／２は対称超平面の個数であり，（その１９）の直径に等しくなる

　指数｛ｍl＋１｝＝｛２，３，４，，・・・，ｎ＋１｝

　積Π（ｍ＋１）＝（ｎ＋１）！は位数

　ポアンカレ多項式とは定式化が異なるため，仮にアミダクジ多項式とよぶことにするが，母関数は

　Π（１−ｘ^m+1）／（１−ｘ）

　２次元の場合の母関数は

（１−ｘ^2）（１−ｘ^3）／（１−ｘ）^2

＝（１＋ｘ）（１＋ｘ＋ｘ^2）＝１＋２ｘ＋２ｘ^2＋ｘ^3　

　３次元の場合の母関数は

（１−ｘ^2）（１−ｘ^3）（１−ｘ^4）／（１−ｘ）^3

＝（１＋ｘ）（１＋ｘ＋ｘ^2）（１＋ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3）＝１＋３ｘ＋５ｘ^2＋６ｘ^3＋５ｘ^4＋３ｘ^5＋ｘ^6＝０

　４次元以上の場合の結果はＯＥＩＳに掲載されている．

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［２］立方体

　　｛２，４，６，・・・，２ｎ｝　　積２^nｎ！

　　｛１，３，５，・・・，２ｎ−１｝　　和ｎ^2

　指数｛ｍl｝＝｛１，３，５，・・・，２ｎ−１｝

　和Σｍi＝ｎ^2は対称超平面の個数であり，（その１９）の直径に等しくなる

　指数｛ｍl＋１｝＝｛２，４，６，・・・，２ｎ｝

　積Π（ｍ＋１）＝２^nｎ！は位数

　２次元の場合の母関数は

（１−ｘ^2）（１−ｘ^4）／（１−ｘ）^2

＝（１＋ｘ）（１＋ｘ＋ｘ^2＋ｘ^4）＝１＋２ｘ＋２ｘ^2＋２ｘ^3＋ｘ^4

　３次元の場合の母関数は

（１−ｘ^2）（１−ｘ^4）（１−ｘ^6）／（１−ｘ）^3

＝（１＋ｘ）（１＋ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3）（１＋ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3＋ｘ^4＋ｘ^5）

＝１＋３ｘ＋５ｘ^2＋７ｘ^3＋８ｘ^4＋８ｘ^5＋７ｘ^6＋５ｘ^7＋３ｘ^8＋ｘ^9

　４次元以上の場合の結果はＯＥＩＳに掲載されている．

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［３］｛３，５｝

　　｛１，５，９｝　　和１５

　　｛２，６，１０｝　　積１２０

（１−ｘ^2）（１−ｘ^6）（１−ｘ^10）／（１−ｘ）^3

［４］｛３，３，５｝

　　｛１，１１，１９，２９｝　　和６０

　　｛２，１２，２０，３０｝　　積１４４００

（１−ｘ^2）（１−ｘ^12）（１−ｘ^20）（１−ｘ^30）／（１−ｘ）^4

［５］｛３，４，３｝

　　｛１，５，７，１１｝　　和２４

　　｛２，６，８，１２｝　　積１１５２

（１−ｘ^2）（１−ｘ^6）（１−ｘ^8）（１−ｘ^12）／（１−ｘ）^4

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