フィボナッチ数列

　　ａ0＝１，ａ1＝１，ａ2＝２，ａ3＝３，ａ4＝５，ａ5＝８，・・・

　　ａn＝ａn-1＋ａn-2

を考えます．

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　このとき，

　　φ^n＝ａnφ＋ａn-2

が成り立ちます．

すなわち，φのベキ乗はφの値とフィボナッチ数だけで表されることがわかります．

　　φ^2＝φ＋１

　　φ^3＝φ^2＋φ＝（φ＋１）＋φ＝２φ＋１

　　φ^4＝φ^3＋φ^2＝（２φ＋１）＋（φ＋１）＝３φ＋２

　　φ^5＝φ^4＋φ^3＝（３φ＋２）＋（２φ＋１）＝５φ＋３

　　φ^6＝φ^5＋φ^4＝（５φ＋３）＋（３φ＋２）＝８φ＋５

　　φ^7＝φ^6＋φ^5＝（８φ＋５）＋（５φ＋３）＝１３φ＋８

　　φ^8＝φ^7＋φ^6＝（１３φ＋８）＋（８φ＋５）＝２１φ＋１３

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