■格子のボロノイ細胞(その55)

 食塩の単位構造は,Na+イオンに着目すればわかるように,立方体の頂点と各面の中心にNa+イオンがある面心立方格子である.辺の中心と立方体に中心にはCl-イオンがあるが,Cl-イオンに着目しても面心立方格子からなっていて,食塩の結晶は,Na+イオンよりできている面心立方格子とCl-イオンよりなる面心立方格子が互いに貫入している相貫体である.

(x,y,z),x≧y≧z≧0

N=x^2+y^2+z^2

P=x+y+z

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[1]N=1

 (1,0,0)→3!/1!2!・2=6,奇数

[2]N=2

 (1,1,0)→3!/1!2!・4=12,偶数

[3]N=3

 (1,1,1)→3!/3!・8=8,奇数

[4]N=4

 (2,0,0)→3!/1!2!・2=6,偶数

[5]N=5

 (2,1,0)→3!・4=24,奇数

[6]N=6

 (2,1,1)→3!/1!2!・8=24,偶数

[7]N=8

 (2,2,0)→3!/1!2!・4=12,偶数

[8]N=9

 (3,0,0)→3!/1!2!・2=6,奇数

 (2,2,1)→3!/1!2!・8=24,奇数

[9]N=10

 (3,1,0)→3!・4=24,偶数

[10]N=11

 (3,1,1)→3!/1!2!・8=24,奇数

[11]N=12

 (2,2,2)→3!/3!・8=8,偶数

[12]N=13

 (3,2,0)→3!・4=24,奇数

[13]N=14

 (3,2,1)→3!・8=48,偶数

[14]N=16

 (4,0,0)→3!/1!2!・2=6,偶数

[15]N=17

 (4,1,0)→3!・4=24,奇数

 (3,2,2)→3!/1!2!・8=24,奇数

[16]N=18

 (4,1,1)→3!/1!2!・8=24,偶数

 (3,3,0)→3!/1!2!・4=12,偶数

[17]N=19

 (3,3,1)→3!/1!2!・8=24,奇数

[18]N=20

 (4,2,0)→3!・4=24,偶数

[19]N=21

 (4,2,1)→3!・8=48,奇数

[20]N=22

 (3,3,2)→3!/1!2!・8=24,偶数

[21]N=24

 (4,2,2)→3!/1!2!・8=24,偶数

[22]N=25

 (5,0,0)→3!/1!2!・2=6,奇数

 (4,3,0)→3!・4=24,奇数

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