食塩（ＮａＣｌ）は，Ｎａ+イオンとＣｌ-イオンが交互に並んだジャングルジム状のイオン結晶であり，また，マーデルング定数とは，結晶中にある多数のイオン間の相互作用をすべて加算したものであって，結晶構造が決まれば決定される物性量である．食塩のマーデルング定数は，

　　α＝１．７４７５６５

と計算されている．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

（１）食塩の結晶

　食塩の場合，正負のイオンが交互に並んでいるため，単純立方格子（□の字の３次元版）を平行移動（並進）しても隣接する単純立方格子に重ねることができない．そのため，単純立方格子を８個合わせた複合格子を単位格子として考えることにする．この単位構造は田の字の３次元版であって，繰り返し並べていくことによって，周期性をもった食塩の結晶が形成される．

　この単位構造は，Ｎａ+イオンに着目すればわかるように，立方体の頂点と各面の中心にＮａ+イオンがある面心立方格子である．辺の中心と立方体に中心にはＣｌ-イオンがあるが，Ｃｌ-イオンに着目しても面心立方格子からなっていて，食塩の結晶は，Ｎａ+イオンよりできている面心立方格子とＣｌ-イオンよりなる面心立方格子が互いに貫入している相貫体である．

　また，単位格子のカドの格子点は８つの単位格子にまたがって存在していて，実質的にはｅ／８の電荷が有効に効くとして計算する．したがって，カドの格子点１／８が８個，同様にして，面心の格子点は１／２が６個，辺心の格子点は１／４が１２個，体心の格子点は１個と数えるので，この単位格子の中には４個のＮａＣｌ分子が入っていることになる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

（２）塩化セシウムの結晶

　イオン結晶には，ＮａＣｌ型構造以外に，塩化セシウム型（ＣｓＣｌ型）やせん亜鉛鉱型（ＺｎＳ型）などがある．ＣｓＣｌでは立方体の頂点にＣｓ+イオンがあり，立方体の中心にＣｌ-イオンがある単純立方格子をつくっている．体心立方格子のカドと中心に異種の原子を置くことによって得られると考えてもよいが，いずれにせよ，この立方体中には１分子のＣｓＣｌが存在することになる．ＣｓＣｌのマーデルング定数は，

　　α＝１．７６２６７５

となることがわかっている．一方，ＺｎＳのマーデルング定数は，

　　α＝１．６３８０６

である．

　ＣｓＣｌ型構造では，１個のＣｓイオンに最も接近しているのは８個のＣｌイオンである．この最近接距離をｒとすると，第２近接は（２／√３）ｒの距離にある６個のＣｓイオン，第３近接は（２√２／√３）ｒの距離にある１２個のＣｓイオン，第４近接は（√１１／√３）ｒの距離にある２４個のＣｌイオン，さらに８個のＣｓイオンが２ｒの距離（第５近接）に存在する．

　したがって，ＣｓＣｌのマーデルング級数は，

　　８−６／（２／√３）−１２／（２√２／√３）＋２４／（√１１／√３）−８／４−・・・

になる．同様に，ＮａＣｌのマーデルング級数は，

　　６−１２／√２＋８／√３−６／２＋２４／√５−・・・

であり，ＮａＣｌとＣｓＣｌではイオンの並び方が異なっている．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝