■格子のボロノイ細胞(その44)

 Hn=1/1+1/2+1/3+1/4+・・・+1/n

と定義する.H1=1,H2=3/2,H3=11/6,・・・,H∞=∞である.

【問】n>1ならばHn は整数にはならないことを示せ.

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a) 1/1+1/2+1/3+1/4+・・・+1/n

は決して整数にはならない   (タイシンガー,1915年)

b) 1/(a+1)+1/(a+2)+・・・+1/(a+n)

は決して整数にはならない   (クルシュチャク,1918年)

c) 1/(a+d)+1/(a+2d)+・・・+1/(a+nd)

は決して整数にはならない   (エルデシュ,1932年)

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