■格子のボロノイ細胞(その29)

 ADEルート格子は糊付けするのに適している.

===================================

[1]An格子

 ルート格子Anとは,ベクトル(x0,x1,x2,・・・,xn)の成分がすべて整数で,かつ,Σxi=0となる格子の総称である.

 糊付けベクトルは

[i]=((j/n+1)^i,(−i/n+1)^j)

で与えられる.

===================================

[2]Dn格子

 ルート格子Dnとは,ベクトル(x1,x2,・・・,xn)の成分がすべて整数で,かつ,Σxi=偶数となる格子の総称である.チェス盤格子とも呼ばれる.

 糊付けベクトルは

[1]=(1/2,1/2,・・・,1/2)

[2]=(0,・・・0,1)

[3]=(1/2,1/2,・・・,−1/2)

の3つである.

===================================

[3]E8格子

 ルート格子E8とは,ベクトル(x1,x2,・・・,x8)の成分がすべて整数あるいはすべて半整数,かつ,Σxi=偶数となる格子の総称である.

 糊付けベクトルはない.

===================================

[4]E7格子

 E8に含まれるベクトルで,かつ,Σxi=0となる格子の総称である.

 糊付けベクトルは

[1]=(1/4,1/4,・・・,1/4,−3/4,−3/4)

===================================

[5]E6格子

 E8に含まれるベクトルで,かつ,x1+x8=x2+・・・+x7=0となる格子の総称である.

 糊付けベクトルは

[1]=(0,−2/3,−2/3,1/3,1/3,1/3,1/3,0)

[2]=−[1]

===================================