■分割数の性質(その5)

 (その3)では,ある整数nを3以下の自然数に分解する場合の数を計算することを考えたが,ここではある整数nを3個以下の整数の和で表す場合の数を計算する.

 n=5の場合,

  6,5+1,4+2,3+3

  4+1+1,3+2+1,2+2+2

の7とおり.

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 n=50の場合,

  50=m1+m2+m3,m1≧m2≧m3≧0

とすると,

  50=m1+m2+m3≧3m3

  0≦m3≦50/3<17

  m3は0から16までの整数である.これによって場合分けすると

(m3,m1+m2)=(16,34)→(m2,m1)=(16,18),(17,17)(2通り)

(m3,m1+m2)=(15,35)→(m2,m1)=(15,20),(16,19),(17,18)(3通り)

(m3,m1+m2)=(14,36)→(m2,m1)=(14,22),(15,21),(16,20),(17,19),(18,18)(5通り)

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(m3,m1+m2)=(2,48)→(m2,m1)=(2,46)〜(23,23)(23通り)

(m3,m1+m2)=(1,49)→(m2,m1)=(1,48)〜(24,25)(24通り)

(m3,m1+m2)=(0,50)→(m2,m1)=(0,50)〜(25,25)(26通り)

 m3が偶数のときと奇数のときで場合分けした方が良さそうであるが,総計234通りになる.

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