■多角数の逆数和(その11)

 七角数:n(5n−3)/2について

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 Σ2/n(5n−3)  (n=1〜)

=Σ2/(n+1)(5n+2)  (n=0〜)

=10Σ1/(n+1)(n+2/5)  (n=0〜)

=2Σ{1/(n+2/5)−1/(n+1)}  (n=0〜)

  Σ{1/(n+p/q)−1/(n+1)}

=π/2・cotpπ/q+log2q−2Σcos2pkπ/q・logsinkπ/q  (0<k<q/2)

  Σ{1/(n+2/5)−1/(n+1)}=π/2・cot2π/5+log10−2{cos2π/5・logsinπ/5+cos4π/5・logsin2π/5}

=π/2・(1−2/√5)^1/2+log10−2{(√5−1)/4・log(10−2√5)^1/2/4−(√5+1)/4・log(10+2√5)^1/2/4

=π/2・(1−2/√5)^1/2+log10−2・{

√5/4・log(10−2√5)^1/2/4−√5/4・log(10+2√5)^1/2/4

−1/4・log(10−2√5)^1/2/4−1/4・log(10−2√5)^1/2/4}

(10−2√5)/(10+2√5)=(10−2√5)^2/80=(120−40√5)/80=(6−2√5)/4→平方根は(√5−1)/2=1/φ

(10−2√5)(10+2√5)=80→平方根は4√5

したがって,

=π/2・(1−2/√5)^1/2+log10−2・{√5/4・log(1/φ)−1/4・log√5/4}

この2倍が解となる.(誤り)

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