［４］六角数：

　　Σ１／ｎ（２ｎ−１）＝２ｌｏｇ２

を求めてみたい．

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［１］Σ１／ｎ（２ｎ−１）

　まず，Σ１／ｎ（２ｎ−１）が第０項から始まるように，パラメータをずらすことにする．

　　Σ１／（ｎ＋１）（２ｎ＋１）

　この級数の項比は

　　ａn+1ｘn+1/ａnｘn=（ｎ＋１）（２ｎ＋１）／（ｎ＋２）（２ｎ＋３）

＝（ｎ＋１）^2（ｎ＋１／２）／（ｎ＋２）（ｎ＋１／２）・ｘ／（ｎ＋１）

であるから，

　　Σ１／（ｎ＋１）（２ｎ＋１）＝ａ0*3Ｆ2(1,1,1/2;2,3/2;1)

また，ａ0=１より

　　Σ１／（ｎ＋１）（２ｎ＋１）＝3Ｆ2(1,1,1/2;2,3/2;1)

　超幾何級数であると同定されたものの，これでは？？？

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　Σ１／ｎ（２ｎ−１）

＝Σ２／２ｎ（２ｎ−１）

＝２Σ｛１／（２ｎ−１）−１／２ｎ｝

＝２｛（１／１−１／２）＋（１／３−１／４）＋（１／５−１／６）＋・・・｝

＝２ｌｏｇ２

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