サマーヴィルの等面四面体では，ａ^2＝３，ｂ^2＝４，ｃ^2＝３

　ヒルの直角錘では，ａ^2＝２，ｂ^2＝４，ｃ^2＝６

ここではｂ^2を保って，ｃ^2、ａ^2を変化させてみたい．

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　この四面体が正三角柱状空間充填四面体となるための条件は

　　ｃ^2＝３（４−ａ^2）

であるから，ｃ^2＝１２−３ａ^2とおくと，

１４４Ｖ^2＝ａ^2ｃ^2（ａ^2−ｃ^2）＋（３ａ^2−２ｂ^2＋ｃ^2）＋ａ^4（−ａ^2＋ｃ^2）

＝ａ^2（１２−３ａ^2）（４ａ^2−１２）＋４＋ａ^4（１２−４ａ^2）

＝１２ａ^2（４−ａ^2）（ａ^2−３）＋４＋ａ^4（１２−４ａ^2）

＝−１２Ａ（Ａ^2−７Ａ＋１２）＋４＋１２Ａ^2−４Ａ^3

＝−１６Ａ^3＋９６Ａ^2−１４４Ａ＋４

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