ａ^2＝１

１４４Ｖ^2＝ｃ^2（１−ｃ^2）＋ｂ^4（３−２ｂ^2＋ｃ^2）＋（−１＋ｃ^2）

＝−（ｃ^2−１）^2＋ｂ^4（３−２ｂ^2＋ｃ^2）

［１］ａ^2＝１，ｂ^2＝４／３を保って，ｃ^2を変化させる．

１４４Ｖ^2＝−（ｃ^2−１）^2＋１６／９（３−８／３＋ｃ^2）

１４４Ｖ^2＝−（ｃ^2−１）^2＋１６／９（１／３＋ｃ^2）

＝−Ｃ^2＋２Ｃ−１＋１６Ｃ／９＋１６／２７

＝−Ｃ^2＋３４Ｃ／９−１１／２７

Ｃ＝１７／９±｛２８９／８１−３３／８１｝^1/2

Ｃ＝１７／９±｛２５６／８１｝^1/2

Ｃ＝１７／９±１６／９

ｃ^2＝１から大きく変化しないと，Ｖ^2＝０にならない．

これがサマーヴィルの等面四面体のコラプスである．

［２］ａ^2＝１，ｃ^2＝３を保って，ｂ^2を変化させる．

１４４Ｖ^2＝−４＋２ｂ^4（３−ｂ^2）＝−２（Ｂ^3−３Ｂ^2＋２）

＝−２（Ｂ−１）（Ｂ^2−２Ｂ−２）→（Ｂ−１）^2＝３

ｂ^2＝１，１±√３のとき，Ｖ^2＝０

ｂ^2＝２から大きく変化しないと，Ｖ^2＝０にならない．

これがヒルの直角四面体のコラプスである．

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