■DE群多面体の面数公式(その900)

 正三角柱の基本単体の頂点は,ρについて

P0(0,0,0)

P1(1,0,0)

P2(1,1/√3,0)

P3(1,1/√3,1)

 a1x1+a2x2+a3x3=d

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[1]P1P2P3を通る超平面:

  a1=1,a2〜a3=0,d=1

[2]P0P2P3を通る超平面

  d=0,a1=1とする.

  a1+a2/√3=0,a2=−√3

  a3=0

[3]P0P1P3を通る超平面

  d=0,a1=0,a2=1とする

  a2/√3+a3=0,a3=−1/√3

[4]P0P1P2を通る超平面

  a3=1,a1〜a2=0,d=0

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  a=(1,0,0)

  b=(1,−√3,0)

  c=(0,1,−1/√3)

  d=(0,0,0,1)

を正規化すると

  a=(1,0,0)

  b=(1/2,−√3/2,0)

  c=(0,√3/2,−1/2)

  d=(0,0,0,1)

a・b=1/2

a・c=0,a・d=0

b・c=−3/4  (OK)→どこに対応しているのか?

b・d=0

c・d=−1/2

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[まとめ]

P0(0,0,0)

P1(1,0,0)

P2(1,1/√3,0)

P3(1,1/√3,1)

[2]P0P2P3を通る超平面

[3]P0P1P3を通る超平面

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